Arquitectura Computacional

Reglas Basicas.

En la álgebra Boolena se manejan unas reglas básicas para su expresión.
Veremos 12:

1) A+0 = A / Un literal sumado por cero , siempre queda el mismo literal.
2) A+1 = 1 / Se suma un literal con 1, el resultado siempre sera 1.
3) A.0 = 0 / Si el literal se multiplica por 0, el resultado siempre sera 0.
4) A.1 = A / Si se multiplica por 1, el resultado es el mismo literal.
5) A+A = A

Leyes del Algebra Booleana

1) Ley Conmutativa : El orden de los números no altera el producto.

Ejemplo:
Suma - A + B = C
- B + A = C

2) Ley Asociativa : Se asocian los números y no se altera el producto.

Ejemplo:
Suma - A+(B+C)=D
- (A+B)+C=D

Multiplicación - A(B.C)=D
- (A.B)C=D

3) Ley Distributiva: No importa si los números multiplicados son en conjunto o separados siempre va hacer el resultado el mismo.

Ejemplo:

Suma - A(B+C)=D
- AB + AC=D

Funciones Logicas

• Forma algebraica general:
F (A, B, C, D) = A + ABC + ABCD

Es la combinación y el resultado de operaciones. Lo cual la forma de representación no es única , puede dificultar por que algunas ocasiones hay mas compuertas con la misma o similar representación.

• Tabla de verdad:
Son tablas en las cuales estan todas las combinaciones posibles de las variables de entrada, el valor de la función para cada una de ellas. Este tipo de representación elimina el inconveniente
de la forma anterior ya que toda función tiene una única tabla de verdad.

Para obtener la tabla de verdad por el método de columnas auxiliares para obtener la función de salida, es
muy aconsejable simplificar al máximo la función dada.
Ejemplo
Obtener la tabla de verdad de F (A, B, C, D) = (A + BC + D) (A + BC + CD) (AB) =
0
= (A + ABC + ACD + BC + BD0 + DA + DBC + DC) (ABAB + ABC + ABCD + ABC + ADB + DBAC
1
+ ABCD) = AB (1 + m) = AB
A B C D F B C
0 0 0 0 0 1
0 0 0 1 0 1
0 0 1 0 0 1
0 0 1 1 0 1
0 1 0 0 0 0
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 0
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 1
1 0 0 1 1 1
1 0 1 0 1 1
1 0 1 1 1 1
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0 C

Propiedades del Algebra de Boole

Propiedad Conmutativa.

Bueno a lo que se entiende es la suma de dos (2) números sin importar su orden o posición no afecta el producto para este caso se maneja la compuerta lógica OR.

Propiedad Conmutativa del producto.

No importa el orden de los números nunca se altera el producto no importa el valor o la cantidad de números que se manejan. Para este caso se utiliza la multiplicación y la compuerta lógica AND.

Operaciones con el algebra de Booleana

Bueno al validar la información se valida que el álgebra Booleana se manejan 2 operaciones matemáticas conocidas como es la suma y la multiplicación.

* La suma booleana es el resultado de la compuerta lógica OR:

A+B=C

* La multiplicación Booleana se del resultado de la compuerta lógica AND:

AB=C

Algebra Booleana

Electrónica digital.

Bueno empezaremos hablando de electrónica digital. Ciencia que estudia las señales eléctricas, pero en este caso son señales discretas, están bien identificadas, razón por la cual a un determinado nivel de tensión de electricidad se llama estado alto (High) o Uno lógico; y a otro, estado bajo (Low) o Cero lógico.

Algebra Booleana.

El álgebra booleana se maneja para expresar los diversos circuitos digitales lo cual manejan un valor 0 y 1 sobre las operaciones binarias matemáticamente como son la suma (+) y la resta (-) y el resultado de estas ejercen sobre las entradas lógicas y variables lógicas con el objetivo de determinar el mejor método de ejecutar las funciones del circuito.

Ya que solo pueden haber dos valores, el álgebra booleana es muy sencilla de entender. De hecho en el álgebra booleana solo existen tres operaciones básicas: OR, AND Y NOT.

Usaremos el álgebra booleana primero para describir y analizar estas

compuertas lógicas básicas y mas tarde para analizar combinaciones de compuertas lógicas conectadas como circuitos lógicos.

Teoremas del Algebra...

TEOREMA 1: el elemento complemento A’ es único.
A + A = A

TEOREMA 2 (ELEMENTOS NULOS): para cada elemento de B se verifica:
A+1 = 1
A·0 = 0
A · A = A

TEOREMA 3: cada elemento identidad es el complemento del otro.
A + 0 = A

TEOREMA 4 (IDEMPOTENCIA): para cada elemento de B, se verifica:
A+A=A
A·A=A

TEOREMA 5 (INVOLUCIÓN): para cada elemento de B, se verifica:
(A’)’ = A

TEOREMA 6 (ABSORCIÓN): para cada par de elementos de B, se verifica:
A+A·B=A
A·(A+B)=A

TEOREMA 7: para cada par de elementos de B, se verifica:
A + A’·B = A + B
A · (A’ + B) = A · B

Puerta equivalencia (XNOR)

La puerta lógica equivalencia, realiza la función booleana AB+~A~B. Su símbolo es un punto (·) inscrito en un círculo. En la figura de la derecha pueden observarse sus símbolos en electrónica. La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta XNOR es:

Su tabla de verdad es la siguiente:

Tabla de verdad puerta XNOR

Entrada A	Entrada B	Salida $\overline{A \oplus B}$
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Se puede definir esta puerta como aquella que proporciona un 1 lógico, sólo si las dos entradas son iguales, esto es, 0 y 0 ó 1y 1 (2 encendidos o 2 apagados). Sólo es verdadero si ambos componentes tiene el mismo valor lógico